簿記1級に必要な数学基礎力講座(方程式)

第3回 数学講座 方程式

連立方程式が登場する簿記1級論点は次の3つです。

  • 部門別計算の補助部門費配賦法の一つである連立方程式法
  • 直接原価計算における固変分解の一つである最小二乗法
  • 最適セールスミックスで登場する線形計画法(リニアプログラミング)

連立方程式としては、どれもシンプルで解法も同じです。学術的には「なぜこのような連立方程式になるのか」が重要ですが、そのようなことは実学である簿記の試験では出題されません。1級合格を目指す観点からは立式(方程式の立て方)と解法だけを覚えれば十分です。

テキスト執筆時に、最小二乗法の公式がなぜあのような形になるのか、どのように導くのかを、偏微分を用いて解説し出版社に提供しました。ものの数秒で華麗にカットされました。まあそういうことです。

方程式を解くにあたっての前提ルール

最初に、方程式を解くにあたっての前提ルールを紹介します。超基本です。さすがに、ここは大丈夫だよ、という方はスルーしてください。

数式の表記上のルール

  • 「×」記号は、省略される。つまり、a×b は ab と表記される。
  • 「÷」記号は、省略され分数表記される。なおブログでの分数表記は困難なので、本記事では、「÷」記号を使う。
  • 文字と数値の積は、数値を先に書く。例えば、a×5のような場合、5aと表記する。
  • 文字に1を掛けたり、−1を掛けた場合、1は省略する。つまり −1×a は、−aと表記する。

数式の基本ルール

  • 数式は基本、左から右に向かって計算するが、加減(足し算と引き算)と乗除(掛け算と割り算)が混じっているときは、乗除を優先する。例えば、10−2×3 は、先に2×3=6を計算して、10−6=4と計算する。
  • 数式は基本、左から右に向かって計算するが、カッコがあるときは、そちらを優先する。例えば、10−4×(3−1)は、(3−1)が最優先で、2を先に計算し、続いて先に4×2=8を計算して、最後に10−8=2と計算する。
  • 割り算は、逆数の掛け算と一緒。例えば、4で割ることは、1/4 を掛けることと一緒。
  • マイナス同士を掛けるとプラスになる。例えば、−3×−2=6
  • 100%と1は同じである。10%と0.1も同じである。両者の違いは表記方法だけである。

等式のルール

A=Bなら、次のルールが成り立つ

  • 両辺にCを足しても等式は成り立つ。つまり、A+C=B+C
  • 両辺からCを引いても等式は成り立つ。つまり、A−C=B−C
  • 両辺にCを掛けても等式は成り立つ。つまり、AC=BC
  • 両辺を0以外のCで割っても等式は成り立つ。つまり、A÷C=B÷C 

分配法則

  • A(B+C)=AB+AC
  • A(B−C)=AB−AC

移項と同類項

  • 5a+12=3a といった式において、5a、12、3aのことを「項」という。この項は左辺から右辺、もしくは、右辺から左辺へ移せる。これを移項という。移項するときは、プラスマイナスを逆にすればいい。
  • 例えば、上記式において、3aを移項すると、5a−3a+12=0となる。
  • この 5a と 3a のように文字が同じ「項」のことを同類項という。同類項は、まとめることができる。つまり、5a−3a=2a である。
  • 文字が異なる「項」は、まとめられない。つまり、5a−3b は、これ以上まとめられない。

一元一次方程式の解き方

一元一次方程式というと難しそうですが、要するに文字が1つしかない簡単な方程式のことです。上記の数式ルールを使って解きます。

解くコツは、分配法則により、項をばらし、移項によって、数値は数値、文字は文字で、項をまとめることです。そして最終的に「文字の項=数値」という形に持っていきます。

設例1(簡単)

売上高に対する変動費率は50%、固定費は3,000万円であり、営業利益に対する法人税等税率は40%であった。税引後営業利益が600万円であるとき、売上高はいくらか。

【解答・解説】

売上高をxとすると、次の方程式が成り立ちます。

(0.5x−3,000万円)×(1−40%)=600万円

これを解きます。

0.6(0.5x−3,000万円)=600万円
0.3x−1,800万円=600万円・・・分配法則によりばらした
0.3x=600万円+1,800万円・・・1,800万円を移項した
0.3x=2,400万円
x=8,000万円・・・両辺を0.3で割った

設例2(すこし難しい)

前期は、売上高に対する変動費率は30%、固定費は3,500万円であり、安全余裕率は20%であった。当期は、売上高が4%低下する見込みであるが、固定費の削減により、前期と同じ安全余裕率20%を確保する予定である。固定費をいくら削減すればよいか。なお、変動費率は変わらないものとする。

【解答・解説】

こういった文章題は「何をxとすればよいのか」の判断が鍵となります。一般にシンプルな問題であれば、問われていること(本問は固定費削減額)をxとするのが常套手段です。

しかし、本問は、安全余裕率の確保を問題にしているにも関わらず、そもそも売上高が不明です。それでは営業利益も貢献利益も安全余裕率も計算のしようがありません。そこで、まずは、売上高を求めることから考えていきましょう。なお、本問を解くにあたり、安全余裕率=営業利益÷貢献利益 という式を用いています。

前期売上高をxとすると、次の方程式が成り立ちます。(0.7xは貢献利益を、0.7x−3,500万円は営業利益を表しています)

(0.7x−3,500万円)÷0.7x=20%

これを解いていきます。

0.7x−3,500万円=20%×0.7x・・・両辺に0.7xを掛けた
0.7x−3,500万円=0.14x
0.7x−0.14x=3,500万円・・・3,500万円と0.14xを移項した
0.56x=3,500万円
x=6,250万円・・・両辺を0.56で割った

当期は、対前期で売上が4%低下する見込みですので、売上高と貢献利益は次のとおりです。

売上高:6,250万円×0.96=6,000万円
貢献利益:6,000万円×0.7=4,200万円

したがって、当期の固定費をxとすると、次の方程式が成り立ちます。

(4,200万円−x)÷4,200万円=20%

これを解いていきます。

4,200万円−x=20%×4,200万円・・・両辺に4,200万円を掛けた
4,200万円−x=840万円
−x=840万円−4,200万円
x=3,360万円

よって、前期3,500万円であった固定費を3,360万円まで、140万円の削減ができれば、前期同様20%の安全余裕率を確保できるわけです。

連立方程式の解き方

連立方程式とは、2つ以上の文字からなる方程式のことです。連立方程式は、文字の数だけ方程式が必要です。つまり、文字が3つなら、式も3つ必要となるわけです。簿記の試験では、補助部門費配賦計算で最大3つの連立方程式が考えられますが、通常は2つまでの式に対応できれば、十分です。

連立方程式の基本的な解法手順は、文字を消していくことです。もし3つの文字があるのなら、まず2つにすることを目指し、さらに1つにすることを目指します。

文字の消し方には「代入法」と「加減法」があります。

設例1(代入法)

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

x+y=10・・・①
2x+4y=28・・・②

【解答・解説】

代入法は、どちらかの式をx(もしくはy)について解き、もう片方の式に代入することで、文字を消す方法です。

例えば、①の式をxについて解くと次のようになります。(yを移項)

x=10−y・・・③

これを②の式に代入します。

2x+4y=28
2(10−y)+4y=28
20−2y+4y=28
−2y+4y=28−20
2y=8
y=4

このようにして③を②の式に代入してxを消去し、yだけの式にします。そうすれば、先の方程式と同じ解法によりyが判明します。これを①の式に代入すればxも判明します。

x+y=10
x+4=10
x=6

設例2(加減法)

次の連立方程式を加減法で解きなさい。

x+y=10・・・①
2x+4y=28・・・②

【解答・解説】

加減法は、①の式と②の式のx(もしくはy)の係数をそろえて、式全体を加減することで、文字を消去する方法です。

例えば、xを消してみましょう。①の式の両辺を2倍します。

2x+2y=20・・・③

これで、xの係数が揃ったので、②の式から③の式を引きます。

2x+4y=28・・・②
2x+2y=20・・・③

2x同士は消えて、左辺は4y−2yになり、右辺は、28−20となります。

4y−2y=28−20
2y=8
y=4

yが判明したので、これを①の式に代入すればxも判明します。

x+y=10
x+4=10
x=6

連立方程式を解く際の注意点

連立方程式のx,yと、1次関数のx,y

1次関数「y=ax+b」では、xは入力、yは計算結果、という関係性にあります。例えば、操業度と費用の関係を公式法変動予算で表すとき、xは操業度を表し、yは費用を表します。xとyの役割と関係性は決まっていますので、勝手に違う文字にすることはできません。

一方で、連立方程式のxとyは、たまたま、不明な値が2つあったので、片方をxに、もう片方をyにしただけの話です。ですから、xとyが逆でも構いません。もっと言えば、xとyである必要もありません。pとqとか、□と△でも構いません。

代入法を使うべきか加減法を使うべきか

どちらでも構いません。手間も変わりません。あえて言えば、ぱっと見て、同じ係数を持つ項があるのなら(例えば、2つの式のどちらもxの係数が3など)加減法が速いでしょう。逆に、係数が複雑な場合(例えば少数とか分数)なら、代入法が計算しやすいようです(経験則です)。

連立方程式を解いたあと

必ず検算をしましょう。方法は簡単です。最初に与えられた方程式に、解であるxとyを代入するだけです。式が成立していることを確認してください。時間にして1分も掛かりません。この手間を惜しまないようにしてください。

立式(方程式を立てる)

立式とは、文章題から方程式を作ることです。何をx、yにすればいいのか、文章で書かれた関係性をどう式にするのか、といったあたりの感覚が掴みづらく、慣れないと難しい作業です。

立式には、いくつかのコツがあります。しかし、その多くは感覚的なもので、なかなか「こうすれば必ず立式できる」といったスッキリした理論ではありません。最終的には、問題数をこなし慣れることが習得の近道だと考えます。

なお、簿記1級に限定するなら、連立方程式は、冒頭に紹介した3つの論点でしか登場しません。これらの立式は、パターン化されていますので、覚えてしまったほうが圧倒的に効率的です。

この他、CVP分析や業務的意思決定などで方程式が必要となることもあります。しかし、連立になることはほとんどなく、立式で悩むことは無いと思われます。

最後に立式の実践例を紹介しましょう。

設例

商品Aの販促費を検討している。1個あたり3円の販促費を掛けると20万円の予算オーバーとなる。1個あたり2円で済ませると、30万円予算が余る。販促費予算はいくらか。

【解答】130万円

【連立方程式を用いた方法】

通常、文章題を立式するときは、解答要求されているものをxとします。そこで販促費予算をxとして「20万円の予算オーバー」を、x+20万円と表記します。さて、1個あたり3円の販促費を掛けるといっても、販売数量が不明です。そこで、販売数量をyとします。すると次の式が成立します。

3y=x+200,000・・・①

同様に、1個あたり2円の販促費の場合、30万円余るので、次の式が成立します。

2y=x−300,000・・・②

この連立方程式を解きます。xの係数が同じなので加減法が有効です。①−②を計算します。

3y−2y=(x−x)+200,000−(−300,000)
y=500,000個

yを①の式に代入します。

3×500,000=x+200,000
x=1,300,000円

連立にしない方法

販売数量をxとおくと、次の式が成立します。(左辺、右辺ともに販売費予算を表す)

3x−200,000=2x+300,000・・・③

これを解くと、

3x−2x=200,000+300,000
x=500,000個

これを③に代入すると

3×500,000−200,000=2×500,000+300,000
1,300,000=1,300,000

検算とともに、販売費予算が1,300,000円であると判明します。

解説

このように、解答に至る方法は1つではありません。本問の場合、効率の良い立式は後者です。連立方程式にしなくても済むのなら、そうすべきです。連立方程式は計算量も増えますし、ミスも発生しやすいからです。(しかし、その方法が思い付かないのであれば、連立方程式にしてしまうのも悪い方法ではありません。)

連立方程式にしない方法(少ない文字で立式するコツ)は、次のとおりです。

例えば、「製品xと製品yを合計で1万個販売する予定で・・・」という問題の場合、製品xの数量をx、製品yの数量をy、としてしまいがちです。すると連立方程式になってしまいます。

しかし、xとyの合計は1万個と判明しているのですから、yは、10,000−xで表すことが出来ます。つまり「x」と「10,000−x」を使って立式出来るわけです。すると文字が1つで済み、連立にする必要がなくなります。

方程式の練習問題

練習問題を解いてみましょう。簿記で出題されそうな問題を用意しました。解き方は1つではありません。解けた方は、より効率的に解く方法を考えてみてください。先にも書きましたが、可能なら、連立方程式は使わないほうが効率的です。さらに言えばそもそも方程式を使わなくて済むのなら、その方が効率的です。

設例1

建物Aは20X1年10月1日に取得したものであり、残存価額は取得原価の10%、耐用年数20年、定額法で減価償却している。20×7年3月31日における決算整理前残高試算表における建物Aの簿価は6,380万円である。当期の建物Aの減価償却費を求めなさい。(日商簿記1級123回改題)

解答と解説(クリックで開きます)

解法1

取得原価をxとします。
償却済みの分は、20X1年10月1日〜20X6年3月31日までの4.5年です。
よって、次の式が成り立ちます。
X−0.9X÷20×4.5=6,380万円
これを解いて、X=8,000万円
減価償却費は、8,000万円×0.9÷20=360万円です。

解法2

取得原価を1とします。すると、簿価は1−0.9÷20×4.5=0.7975 です。
つまり、取得原価を100%とすると、現時点での簿価6,380万円は、取得原価の79.75%を占めていることが分かります。よって、取得原価は、6,380万円÷79.75%=8,000万円です。

コメント

受験テクニックとして是非マスターして頂きたいのが解法2です。具体的に何がすごいかというか、計算過程が分かりやすく、かつ電卓一発で答えが出せるからです。

以下、実際の電卓の操作です。
.9÷20×4.5=−1=÷=6380=
これで8,000を求めることが出来ます。
ちょっと解説しましょう。

.9÷20×4.5=・・・(0.2025と表示されます。償却済み分ですね)
−1=・・・・・・(−0.7975と表示されます。簿価分ですね)
÷=6380=・・・・・・(−8000と表示されます。6380÷0.7975を計算しています。)

ということです。本試験でもとても有用ですので、是非練習してマスターしてください。

設例2

取引先より部品αの注文を受けた。この注文を機械Aのみで生産すると10時間掛かり、機械Bのみで生産すると15時間掛かる。機械Aと機械Bを同時併用すると何時間で生産できるか。

解答と解説(クリックで開きます)

解法1

注文量をxとします。
機械Aの生産速度をaとすると、a=x÷10
機械Bの生産速度をbとすると、b=x÷15
機械AとB、同時併用時の生産時間は、
 x÷(a+b)
=x÷(x÷10+x÷15)
=6

解法2

注文量を150とします。
機械Aの生産速度は、150÷10=15
機械Bの生産速度は、150÷15=10
機械AとB、同時併用時の生産時間は、
 150÷(10+15)=6

コメント

これも、設例1と同様、受験テクニックとしてマスターして頂きたい解法です。つまり、何でもかんでも方程式にすればいいってもんじゃないということです。
もちろん、解法1でも構いません。しかし、分数同士の合計のさらに分数とか、はっきり言って面倒ですし、こういう計算はミスを誘引します。こういうときは、数値の仮置きがおすすめです。圧倒的に簡単に計算できます。

さて、設例1も設例2も「数値の仮置き」をお勧めしたわけですが、では、具体的にどういった数値を仮置きすればいいのでしょうか。

まずよく分からなければ1と置けば確実だ、ということです。1は100%と同じ意味ですから、導きだした答えは、仮置数値に対する割合を示します。この意味で、相関関係が分かりやすいというメリットがあります。この活用例が設例1です。一方、小数点以下の数値が出て来るので計算は多少面倒です。

設例2も注文量を1として計算する方法もあります。問題はありませんが、そうすると途中で1÷15という割り切れない数値が発生し、電卓一発での計算がしにくくなります。(下書き用紙に式を書いて解くのなら問題ありませんが、面倒です。)
こういう場合は、割り切れそうな数値(設例の2の場合、10と15の積や最小公倍数)を仮置き数値とするのがお勧めです。

設例3

新店舗の利益計画を策定中である。もし1日あたりの売上が10万円なら20日間、売上が8万円なら30日間でちょうど計画利益に到達する。もし、1日あたりの売上が12万円なら、何日間で計画利益に到達するか。なお、利益=売上−費用で計算し、費用は売上に関わらず毎日一定額(固定額)である。

解答と解説(クリックで開きます)

解法1

1日の費用をxとします。
 計画利益=20(10−x)
 計画利益=30(8−x)

20(10−x)=30(8−x) を解きます。x=4です。
よって、計画利益は、20(10−4)=120です。
売上が12万円のときの計画利益到達日数は、次の式で計算できます。
 120÷(12−4)=15

解法2

20日間の場合の売上は10万円×20=200万円
30日間の場合の売上は8万円×30=240万円
その差は40万円。

売上に40万円の差があるのに、同じ利益ということは、10日間営業日数が多いと費用が40万円多く掛かるということ。よって、1日あたりの費用は、40万円÷10日間=4万円/日
これが分かってしまえばあとは解法1と同じ

コメント

種明かしをすると、この設例3は、小学6年生の算数の問題集を見ていたらニュートン算というのがあって、あ、これ、面白いなぁと思って簿記の問題用に作り直した問題です。

ニュートン算は、次のような問題です。
「ある牧場で牛10頭を放牧したところ、5日で牧草を食べつくしました。牛12頭の場合では、4日で食べつくしました。では、牛6頭の場合、何日で牧草を食べつくすでしょうか。ただし、牧草は毎日一定のペースで増えています。」

小学生の問題ですから、当然方程式は使わずに解答します。やり方を知っていれば瞬殺でしょう。暗算でもいけるレベルです。しかしやり方を知らないと結構、難儀する問題だと思います。

これは、簿記の試験でも同様のことが言えます。CVPや業務的意思決定などでは方程式を利用する問題が出題されます。やり方を知っていれば、それで瞬殺、というケースはよくあります。速いしミスも少ないので効率的です。しかし、知らないなら素直に方程式を立ててしまった方がいいでしょう。このあたり、本試験では、柔軟な姿勢で取り組んで頂きたいと思います。


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簿記1級に必要な数学基礎力講座(方程式)” に対して1件のコメントがあります。

  1. いちきろう より:

    設例1だけときました。

    建物Aの取得原価をXとおくと
    X−0.9X÷20×4.5=6,380
    X−0.2025X=6,380
    0.7975X=6,380
    X=8,000

    ここから算出すると
    360万円になりました。

    1. pro-boki より:

      はい、いいですね。では、xを使わないで解く方法を考えてみてください。

  2. きゃろる より:

    こんにちは。多分皆さん気がついているとは思いますが、
    数式の表記上のルールの
    •文字に1を掛けたり、−1を掛けた場合、1は省略する。つまり −1×a は、aと表記する。

    とありますが−1×a=-aです。マイナスが抜けております。

    設例やってみました。
    2は方程式を使用しない方が簡単に解けます。方程式を考える方が逆に難しい。
    そいういう意図の例題でしょうか?

    1. pro-boki より:

      >とありますが−1×a=-aです。マイナスが抜けております。

      きゃろるさん、ありがとうございます。修正しました。
      また、他にも誤植がありましたので修正しました。

      >2は方程式を使用しない方が簡単に解けます。方程式を考える方が逆に難しい。そいういう意図の例題でしょうか?

      いいですねぇ〜。やっぱり、きゃろるさん、結構数学出来る方だと思いますけどね。

  3. いちきろう より:

    先生、大苦戦しましたがXを使わない方法で解けました。
    取得原価を100とすると残存価格を除いた残りの90を設問通り減価償却すると4.5×4.5で20.25償却している。

    100−20.25=79.75

    6,380÷79.75×4.5=360

    いかがでしょうか

    20分くらいやり方がわかるまでにかかってしまいました。

    1. pro-boki より:

      はい、いいと思います。
      取得原価を100とするというのは自力で考えたのですよね。センスいいです。

      解説を付記しましたので、ご覧になってくださいね。

    2. いちきろう より:

      解説ありがとうございます。

      これから学んでいくなかで習得していきたいと思います。

  4. ひろりん より:

    ■ 設例1 ■

    X-0.9X÷240ヵ月×54ヵ月=6380万

    これを解いて8000万と出ました。
    方程式を使わない解き方はまだわかりません。。

    ■ 設例2 ■

    適当な数字で、1200個作ると仮定して1時間あたりの
    生産量を出して、地道に計算してみて、6時間と出ました。
    でもなんだか解き方にもやもやします。

    ■ 設例3 ■

    20日間と30日間の差の10日間の売上の差が40万なので
    40万÷10日=4万 これが1日の固定費かと思い、
    (10万-4万)×20日間で1日の計画利益を120万と出しました。

    そのあと
    (12万-4万)× X =120万  これを解いて、15日間

    これもなんだか途中で無駄な計算をしてる気がしますね。。

    1. pro-boki より:

      全て、良いと思います。特に設例3は素晴らしい。ニュートン算を知らずに自分で導いたのですかね?だとしたら、算数・数学のセンス感じます。

      >これもなんだか途中で無駄な計算をしてる気がしますね。。
      いや、そんなことないです。

      解説を付記しましたので、ご覧になってくださいね。

    2. ひろりん より:

      ありがとうございます。

      ニュートン算、習ったことあるのかもしれませんが、全く記憶にないですね。。

      こういう計算、原価計算の問題を解く時、特に本試験で解法を絞り出す時に苦し紛れで使います。それで意外と回答できたりするので、わからないからって諦めたらダメだなっていつも思いますね。

      ただきちんと根拠を持って、回答できるようになりたいとは思います。

  5. きゃろる より:

    >いいですねぇ〜。やっぱり、きゃろるさん、結構数学出来る方だと思いますけどね。
    いやぁ~。そんなこと言われると(豚なので)木に登っちゃいますよ。

    設例2だけ皆さんコメントが少ないので、間違っているかもしれませんがコメントしました。

    ★方程式を使う★
    機械Aのみで生産すると10時間掛かる 1個=1/10H
    機械Bのみで生産すると15時間掛かる 1個=1/15H
    1個を2台の機械で作成するので、(1/10+1/15)×X=1
    X=1÷(25/150)=6時間

    ★方程式を使わない★
    上記より1つ作るのに1/10Hと1/15H掛かるのだから
    1÷(1/10+1/15)=6時間

    で、いかがでしょうか?

    1. pro-boki より:

      何か、方程式を使う方法が、無理やりな気がして、ちょっと面白かったです。最後、強引にxを持ってきたような・・・

      方程式を使わない方法で全く問題ないと思います。素晴らしいです。

      解説を付記しましたので、ご覧になってくださいね。

  6. 柴犬 より:

    設例2 
    生産数量を30個と仮置きしました。

    Aは1時間あたり生産数量は3個
    Bは1時間あたり生産数量は2個

    X時間かかるとして
    3X+2X=30個
       X=6時間

    設例3
    費用をXと置き
    200万-20X=240万-30X
           X=4万(1日あたりの費用)

    1日あたりの費用から計画利益は120万と分かるので
    今度は日数をXと置き
    8万×X=120万
       X=15日となりました。宜しくお願いします。

    1. pro-boki より:

      設例2、設例3ともに良い解き方ですよね。
      全く問題ないです。特に設例2は最小公倍数の数値を仮置きして解き、設例3は方程式を立てるあたりセンスを感じます。
      これだけ出来れば、簿記での算数・数学は問題無いですね。

      解説を付記しましたので、ご覧になってくださいね。

  7. ファイティン より:

    先生、こんにちは。
    Xを使わないで、設例2と3だけ考えました。
    【設例2】
    進捗率で考えてみました。Aで目標100個、10時間で生産します。
    そこにBが加わりました。
    AとBの関係は、AよりBが1.5倍時間がかかります。
    3時間たった時に、A→30個生産、B→20個生産・・・合計50個生産 進捗率50%です。
    Aの2時間をBが作ってくれたので、50%で△2時間です。
    ということで、100%だと△4時間になります。よって、10時間-4時間=6時間

    【設例3】
    売上だけ見ると、10万X20日=200万 、 8万X30日=240万
    売上差額は40万ですが、利益は同じです。
    この差額40万が固定費となると考えたので、(30-20日)=10日=40万、1日あたりの固定費4万
    一日利益額=120万より、売上12万の場合、15日です。

    設例2の考え方は、無理やりな感じがありますが・・・
    どの設例もXを使わないと難しいですね。。
    よろしくお願いします。

    1. pro-boki より:

      設例2がすごいですね。発想が面白いです。
      ただ、進捗率50%で3時間と判明したなら、そこからいきなり100%で6時間でもいいんじゃないか、とも思います。

      設例3は完璧ですね。
      ニュートン算をご存知だったのでしょうか。もし、知らずに自分で導いたのならセンス感じます。

      解説を付記しましたので、ご覧になってくださいね。

  8. ファイティン より:

    先生、こんばんは。
    各設例の解説をありがとうございました。
    本試験レベルでも対応できるようマスターしていきたいと思います。

  9. きゃろる より:

    解説ありがとうございます。
    みんな同じ答えなのに、いろいろな解き方があり面白いですね。
    本試験では、特殊売買のパズルのような計算や、CVPやセールスミックスのひねった問題等で、数学の柔軟な発想力が必要になる場合があります。
    これは、先生もブログに書かれていましたが、慣れだと思います。
    普段の生活ではあまり数学に触れる機会がないので、もし、機会がありましたら、また上記のような数学的クイズみたいなのをお願いします。

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